如图所示，质量为m=1kg的滑块A从光滑圆弧h=0.9m处由静止开始下滑，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，B滑块与A滑块的质量相等，弹

题文

如图所示，质量为m=1kg的滑块A从光滑圆弧h=0.9m处由静止开始下滑，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，B滑块与A滑块的质量相等，弹簧处在原长状态．滑块从P点进入水平导轨，滑行S=1m后与滑块B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回水平导轨的左端P点并停止．滑块A和B与水平导轨的滑动摩擦因数都为μ=0.1，g=10m/s
求：
（1）滑块A与滑块B碰撞前的速度
（2）滑块A与滑块B碰撞过程的机械能损失
（3）运动过程中弹簧最大形变量x．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v₁（碰前），由动能定理，有
mgh=12mv₀²
-μmgs=12mv₁²-12mv₀²
解得：v₁=4m/s
（2）A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v₂，有mv₁=2mv₂
解得：v₂=2m/s
A、B碰撞过程机械能损失
△E=12mv₁²-12（m+m）v₂²=4J
（3）碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v₃，在这过程中，由动能定理，有：-μ•（2m）g•（2x）=12•（2m）v₃²-12•（2m）v₂²
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由动能定理有
-μmgs=0-12mv₃²
解得：v₃=2m/s，x=0.5m
答：（1）滑块A与滑块B碰撞前的速度为4m/s；
（2）滑块A与滑块B碰撞过程的机械能损失为4J；
（3）运动过程中弹簧最大形变量为0.5m．

解析

12

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量为m=1kg的滑块A从光滑.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。