题文
如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长为L=1.2m，质量为m1=1kg，放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，在盒内最右端放一半径为r=0.1m的光滑金属球，质量为m2=1kg，现在盒的左端给盒施加一个水平冲量I=3N•s，（盒壁厚度，球与盒发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计）．g取10m/s2，求：
（1）金属盒能在地面上运动多远？
（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间多长？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由于冲量作用，m1获得的速度为v=Im1=3m/s，
金属盒所受摩擦力为F=μ（m1+m2）g=4N，由于金属盒与金属球之间的碰撞没有能量损失，且金属盒和金属球的最终速度都为0，以金属盒和金属球为研究对象，由动能定理得：-Fs=0-12m1v2
解得：s=1.125m
（2）因r=0.1m，则当盒前进s1=1m时与球发生碰撞，设碰前盒的速度为v1，碰后速度为v1′，球碰后速度为v2，则对盒，应用动能定理：
-Fs1=12m1v21-12m1v2，解得v1=1m/s
由于碰撞中动量守恒、机械能守恒，有：
m1v1=m1v1′+m2v2，
12m1v21=12m1v′21+12m2v22
联立以上方程得：v1′=0，v2=1m/s．
当球前进1m时与盒发生第二次碰撞，碰撞前球的速度为1m/s，盒子的速度为0，碰撞后球的速度为0，盒子的速度变为v2=1m/s，
以金属盒为研究对象，利用动能定理得：
-Fs2=0-12m1v22，解得：s2=0.125m．
所以不会再与球碰，
则盒子运动时间可由动量定理给出：设盒子前进s1=1m所用时间为t1，前进s2=0.125m所用时间为t2，则：
-Ft1=m1v1-m1v，
-Ft2=0-m1v2，且v1=v2=1m/s
代入数据得：t1=0.5s，t2=0.25s
在盒两次运动之间还有一段时间t3为小球在运动，t3=s1/v2=1s
则金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间t=t1+t2+t3=1.75s
答：
（1）金属盒能在地面上运动1.125m．
（2）金属盒从开始运动到最后静止所经历的时间是1.75s．
解析
Im1
考点
据考高分专家说，试题“如图所示，有一内表面光滑的金属盒，底面长.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。
动量守恒定律
动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：
系统动量守恒的判断方法:
方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。
