题文
如图所示，一质量M=1.0kg的砂摆，用轻绳悬于天花板上O点．另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg，速度v=4.0m/s的小钢珠．现将砂摆拉离平衡位置，由高h=0.20m处无初速度释放，恰在砂摆向右摆到最低点时，玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆，二者在极短时间内达到共同速度．不计空气阻力，取g=10m/s2．
（1）求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间，砂摆的速度大小v0；
（2）求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间，砂摆的速度大小v1；
（3）第一颗小钢珠射入后，每当砂摆向左运动到最低点时，都有一颗同样的小钢珠水平向左射入砂摆，并留在砂摆中．当第n颗小钢珠射入后，砂摆能达到初始释放的高度h，求n．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）砂摆从释放到最低点，由动能定理：
Mgh=12Mv02-0，解得：v0=2gh=2m/s；
（2）小钢球打入砂摆过程系统动量守恒，选向右为正方向，
由动量守恒定律得：Mv0-mv=（M+m）v1，
解得：v1=Mv0-mvM+m≈1.94m/s；
（3）第2颗小钢球打入过程，选向左为正方向，
由动量守恒定律得：（M+m）v1+mv=（M+2m）v2，
第3颗小钢球打入过程，同理可得：
（M+2m）v2+mv═（M+3m）v3，
…
第n颗小钢球打入过程，同理可得：
[M+（n-1）m]vn-1+mv=（M+nm）vn，
联立各式得：（M+m）v1+（n-1）mv=（M+nm）vn，
解得：vn=(M+m)v1+(n-1)mvM+nm，
当第n颗小钢球射入后，砂摆要能达到初始释放的位置，
砂摆速度满足：vn≥v0，
解得：n≥(M+m)v1-mv-Mv0m(v0-v)=4，
所以，当第4颗小钢球射入砂摆后，砂摆能达到初始释放的高度．
答：（1）第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间，砂摆的速度为2m/s．
（2）第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间，砂摆的速度大小为1.94m/s．
（3）当第4颗小钢球射入砂摆后，砂摆能达到初始释放的高度．
解析
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考点
据考高分专家说，试题“如图所示，一质量M=1.0kg的砂摆，用.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。
动量守恒定律
动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：
系统动量守恒的判断方法:
方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。
