如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，三个物体的质量分别为mA=0.1kg、mB=0.

题文

如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，三个物体的质量分别为m_A=0.1kg、m_B=0.2kg和m_C=0.1kg．现将细线烧断，物体A、B在弹簧弹力作用下做往复运动（运动过程中物体A不会碰到物体C）．若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计

时，物体A的速度‒时间图象如图乙所示．求：
（1）从细线烧断到弹簧恢复原长运动的时间；
（2）弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能；
（3）若弹簧与物体A、B不连接，在某一时刻使物体C以v₀的初速度向右运动，它将在弹簧与物体分离后和物体A发生碰撞，所有碰撞都为完全弹性碰撞，试求在以后的运动过程中，物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度v₀的取值范围．（弹簧与物体分离后，迅速取走，不影响物体后面的运动）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由图乙所示图象可知，在T4、T2+T4、T+T4…时刻，
即t=14T+k2T，（k=0、1、2、3…）时，弹簧恢复原长．
（2）由图乙所示图象可知，弹簧恢复原长时，
v_A=-4m/s，A、B组成的系统动量守恒，
从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，
由动量守恒定律得：m_Av_A+m_Bv_B=0，
即：0.1×（-4）+0.2×v_B=0，解得：v_B=2m/s，
当弹簧长度最大时，系统机械能完全转化为弹簧的弹性势能，
由能量守恒定律得：弹簧的最大弹性势能：
E=12m_Av_A²+12m_Bv_B²=12×0.1×（-4）²+12×0.2×2²=1.2J；
（3）由图象可知，物体A、B不连接，A、B与弹簧分离后，
A的速度v_A=-4m/s，方向向左，C与A发生完全弹性碰碰撞，
由动量守恒定律得：m_Av_A+m_Cv₀=m_Av_A′+m_Cv，
即：0.1×（-4）+0.1×v₀=0.1×v_A′+0.1×v…①
由能量守恒定律得：12m_Av_A²+12m_Cv₀²=12m_Av_A′²+12m_Cv²，
即：12×0.1×（-4）²+12×0.1×v₀²=12×0.1×v_A′²+12×0.1×v² …②
C与A要发生第二次碰撞，需要满足：v＞v_A′…③
由①②③解得：v₀＞20m/s．
答：（1）从细线烧断到弹簧恢复原长运动需要的时间为：t=14T+k2T（k=0、1、2、3…）；
（2）弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能为1.2J；
（3）物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度需要满足的条件为：v₀＞20m/s．

解析

T4

考点

据考高分专家说，试题“如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。