如图4，光滑水平面上有一质量为的小车，车上表面水平且光滑，车上装有半径为的光滑四分之一圆环轨道，圆环轨道质量不计且与车的上表面相切，质量为的小滑块从跟

题文

（20分）如图4，光滑水平面上有一质量为

的小车，车上表面水平且光滑，车上装有半径为

的光滑四分之一圆环轨道，圆环轨道质量不计且与车的上表面相切，质量为

的小滑块从跟车面等高的平台以

的初速度滑上小车（

足够大，以至滑块能够滑过与环心O等高的b点），试求：
（1）滑块滑到b点瞬间，小车速度多大？


（2）滑块从滑上小车至滑到环心O等高的b点过程中，车的上表面和环的弹力共对滑块做了多少功？
（3）小车所能获得的最大速度为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）


（2）


（3）

解析

（20分）（1）滑块到b点瞬间，滑块与小车在水平方向上具有共同速度，设为

滑块小车系统水平方向上动量守恒：



…………①
（2）滑块至b点瞬间，设滑块速度为

，取车上表面为重力势能零势面，系统机械能守恒：

…………②
设此过程中车上表面和环的弹力对滑块共做功

，对滑块应用动能定理有：


…………③
由①②③得：

…………④
（3）滑块越过b点后，相对小车作竖直上抛运动，随后，将再度从b点落入圆环，小车进一步被加速，当滑块滑回小车的上表面时，车速最大，设此时滑块速度为

，车速为

，系统动量守恒：


…………⑤
系统机械能守恒：

…………⑥
联立⑤⑥解得：

…………⑦
评分参考：①式5分，②、③式2分，④式3分，⑤、⑥2分，⑦式4分

考点

据考高分专家说，试题“（20分）如图4，光滑水平面上有一质量为.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。