图5－12，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为： ( )　　

题文

图5－12，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v₁在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v₂竖直跳起时,车的速度变为： ( )

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

解析

【错解分析】 错解一：根据动量守恒定律：



所以选A。
错解二：因为人相对于车是竖直向上跳的，所以人与车系统在水平方向上不受外力，即人与车在水平方向动量守恒。
所以有：Mv₁=(M－m)v′₁



产生上述错误的主要原因是对动量守恒定律的矢量性理解不深入。
错解一的错误在于没有考虑到动量的矢量性，只是简单地套用动量守恒定律公式，因而把V₁，V_2，V₁′的方向混为一谈，而出现这种错误。
错解二的主要问题在于对物体惯性概念的理解还有问题。误认为人竖直向上跳起就没有向前的水平速度了，也就没有向前的动量了，从这个错误认识出发就造成判断本题的错误。也因为没有状态分析的习惯。
【正确解答】 人和车这个系统，在水平方向上合外力等于零，系统在水平方向上动量守恒。设车的速度V₁的方向为正方向，选地面为参照系。初态车和人的总动量为Mv₁，末态车的动量为(M－m)v′_l(因为人在水平方向上没有受到冲量，其水平动量保持不变)。人在水平方向上对地的动量仍为mv₁，
则有Mv₁=(M－m)v′₁＋mv₁
(M－m)v₁=(M－m)v′₁
所以v′=v₁正确答案应为D。
【小结】 动量守恒定律是有条件的，一般教材把动量守恒条件分为三个层次：
(1)系统所受合外力为零；
(2)系统所受合外力虽然不为零，但在某方向合外力为零，则系统在该方向动量守恒；
(3) 系统所受合外力远远小于内力，则系统动量近似守恒。对于不同情况，应根据不同的条件去分析。在上述三种情况下，都可以应用动量守恒定律求解相应物理量。  

考点

据考高分专家说，试题“图5－12，质量为m的人立于平板车上，人.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。