一绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M1，M2的物块(M2＞M1如图5－4)，M2开始是静止于地面上，当M1自由下落H距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物块

题文

一绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M₁，M₂的物块(M₂＞M₁如图5－4)，M₂开始是静止于地面上，当M₁自由下落H距离后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉紧时两物块的速度。

题型：未知 难度：其他题型

答案

因为拉紧过程绳子的拉力远远大于物体的重力，可以认为T₁=T₂，所

解析

【错解分析】错解：M₁自由下落H距离时，速度v₁=

。在M₁和M₂组成的系统中，它们相互作用前后的动量守恒。当绳子刚被拉紧时，设M₁，M₂的共同速度为v，



实际上，上述结果是正确的，但在解题过程中，出现了两个错误。其一，没有认真分析绳子拉紧前后的动量守恒条件。实际上由M₁，M₂组成的系统除了受重力外，还要受到滑轮轴心竖直向上的支持力作用，而这个支持力不等于M₁+M₂的重力，所以系统所受合外力不为零。不能对整个系统应用动量守恒定律。其二，即使能应用动量守恒定律，也应认真考虑动量的方向性，M₁的方向向下，而M₂的方向向上，不能认为M₁与M₂系统的动量为(M₁＋M₂)v。
【正确解答】 M₁自由下落H距离时的速度



绳子拉紧后的一小段时间△t后，M₁与M₂具有相同的速率V,M₁的速度向下，M₂的速度向上。
对M₁由动量定理，以向上为正方向:
(T₁－M₁g)△t =－M₁v－(－M₁v₁) ②
对M₂由动量定理，以向上为正方向：
(T₂－M₂g)△L = M₂v－0 ③
因为拉紧过程绳子的拉力远远大于物体的重力，可以认为T₁=T₂，所



【小结】 通过本题的分析与解答，我们可以从中得到两点警示。一是运用物理规律时一定要注意规律的适用条件，这一点要从题目所述的物理过程的特点出发进行分析，而不能“以貌取人”，一看到两物体间相互作用，就盲目地套用动量守恒定律。二是应用动量守恒定律时，要注意此规律的矢量性，即要考虑到系统内物体运动的方向。  

考点

据考高分专家说，试题“一绳跨过定滑轮，两端分别栓有质量为M1，.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。