如图14-1所示，长为L，质量为m1的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m2的物体B，B与A的动摩擦因数为μ。A和B一起以相同的速度V向右运

题文

如图14-1所示，长为L，质量为m₁的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m₂的物体B，B与A的动摩擦因数为μ。A和B一起以相同的速度V向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，V必须满足什么条件?(用m₁、m₂，L及μ表示)

题型：未知 难度：其他题型

答案

若m₁＞m₂，V必须小于或等于


若m₁≤m₂，V必须小于或等于

解析

A与墙壁发生无机械能损失的碰撞后，A以大小为V的速度向左运动，B仍以原速度V向右运动，以后的运动过程有三种可能：(1)若m₁＞m₂，则m₁和m₂最后以某一共同速度向左运动；(2)若m₁=m₂，则A、B最后都停止在水平面上，但不再和墙壁发生第二次碰撞；(3)若m₁＜m₂，则A将多次和墙壁碰撞，最后停在靠近墙壁处。
若m₁＞m₂时，碰撞后系统的总动量方向向左，大小为：P=m₁V-m₂V
设它们相对静止时的共同速度为V’，据动量守恒定律， 有：m₁V-m₂V=(m₁+m₂)V’
所以V’=(m₁-m₂)V/(m₁+m₂)
若相对静止时B正好在A的右端，则系统机械能损失应为μm₂gL，
则据能量守恒：

m₁V²+

m₂V²-

(m₁+m₂)(m₁-m₂)²V²/(m₁+m₂)²=μm₂gL
解得：V=


若m₁=m₂时，碰撞后系统的总动量为零，最后都静止在水平面上，
设静止时A在B的右端，则有：

m₁V²+

m₂V²=μm₂gL
解得：V=


若m₁＜m₂时，则A和墙壁能发生多次碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右，
设最后A静止在靠近墙壁处时，B静止在A的右端，
同理有：

m₁V²+

m₂V²=μm₂gL
解得：V=


故：若m₁＞m₂，V必须小于或等于


若m₁≤m₂，V必须小于或等于


注意：本题中，由于m₁和m₂的大小关系没有确定，在解题时必须对可能发生的物理过程进行讨论，分别得出不同的结果。   

考点

据考高分专家说，试题“如图14-1所示，长为L，质量为m1的物.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。