如图16-1所示，一个连同装备总质量为M=100千克的宇航员， 在距离飞船为S=45米与飞船处于相地静止状态。宇航员背着装有质量为m0=0.5千克氧气的贮氧筒，

题文

如图16-1所示，一个连同装备总质量为M=100千克的宇航员，



在距离飞船为S=45米与飞船处于相地静止状态。宇航员背着
装有质量为m₀=0.5千克氧气的贮氧筒，可以将氧气以V=50米/秒的喷咀喷出。为了安全返回飞船，必须向返回的相反方向喷出适量的氧，同时保留一部分氧供途中呼吸，且宇航员的耗氧率为 R=2.5×10^-4千克/秒。
试计算：
小题1:(1)喷氧量应控制在什么范围? 返回所需的最长和最短时间是多少?
小题2:(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧? 返回时间又是多少?

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:允许的最大和最小喷氧量为：
m_max=0.45千克，m_min=0.05千克。
返回的最短和最长时间为：t_min=

=200秒，t_max=

=1800秒
小题2:返回飞船的总耗氧量可表示为：△M=m+Rt=(MS/vt)+Rt
因为MS/vt与Rt之积为常量，且当两数相等时其和最小，即总耗氧量最低，
据：MS/vt=Rt，所以相应返回时间为：t=

=600秒
相应的喷氧量应为：m=Rt=0.15千克。 

解析

一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参照系。但是在一段很短的圆弧上，可以认为飞船作匀速直线运动，是惯性参照系。
小题1:(1)设有质量为m的氧气，以速度v相对喷咀，即宇航员喷出，且宇航员获得相对于飞船为V的速度，据动量守恒定律：mv-MV=0
则宇航员返回飞船所需的时间为：t=S/V=MS/mv
而安全返回的临界条件为：m+Rt=m₀，以t=MS/mv代入上式，得：m²v-m₀vm+RMS=0，m=


把m₀、v、R、M、S代入上式可得允许的最大和最小喷氧量为：
m_max=0.45千克，m_min=0.05千克。
返回的最短和最长时间为：t_min=

=200秒，t_max=

=1800秒
小题2:(2)返回飞船的总耗氧量可表示为：△M=m+Rt=(MS/vt)+Rt
因为MS/vt与Rt之积为常量，且当两数相等时其和最小，即总耗氧量最低，
据：MS/vt=Rt，所以相应返回时间为：t=

=600秒
相应的喷氧量应为：m=Rt=0.15千克。 

考点

据考高分专家说，试题“如图16-1所示，一个连同装备总质量为M.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。