一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇.狗

题文

一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上.狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇.狗与雪橇始终沿一条直线运动.若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v，则此时狗相对于地面的速度为v+u（其中u为狗相对于雪橇的速度，v+u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则v为正值，u为负值）.设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计.已知v的大小为5 m/s，u的大小为4 m/s，M="30" kg，m="10" kg.求：
（1）狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；
（2）雪橇的最终速度和狗最多能跳上雪橇的次数.
（供使用但不一定用到的对数值：lg2=0.301，lg3=0.477）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）2 m/s （2）5.625 m/s

解析

（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为v₁，根据动量守恒定律，有Mv₁+m(v₁+u)=0
狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度为v₁′满足Mv₁+mv=(M+m)v₁′
可解得  v₁′=


将u="-4" m/s，v="5" m/s，M="30" kg，m="10" kg代入，得v₁′="2" m/s.
（2）设雪橇运动的方向为正方向，狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度为v_i，狗的速度为v_i+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为v_i′，由动量守恒定律可得
第一次跳下雪橇：
Mv₁+m(v₁+u)=0
v₁=-

="1" m/s
第一次跳上雪橇：
Mv₁+mv=(M+m)v_i′
第二次跳下雪橇：
（M+m）v_i′=Mv₂+m(v₂+u)，v₂′=


第三次跳下雪橇：
(M+m)v₂′=Mv₃+m(v₃+u)，v₃=


第四次跳下雪橇：
（M+m）v₃′=Mv₄+m(v₄+u)
v₄=

="5.625" m/s.
此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇.因此狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终的速度大小为5.625 m/s.   

考点

据考高分专家说，试题“一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。