如图所示，质量为m1、带电荷量为+q的金属球a和质量为m2＝m1、带电荷量为+q的金属球b用等长的绝缘轻质细线吊在天花板上，它们静止时刚好接触，并且ab接触处贴

题文

如图所示，质量为m₁、带电荷量为+q的金属球a和质量为m₂＝

m₁、带电荷量为+q的金属球b用等长的绝缘轻质细线吊在天花板上，它们静止时刚好接触，并且ab接触处贴一绝缘纸、使ab碰撞过程中没有电荷转移，在PQ左侧有垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，在PQ右侧有竖直向下的匀强电场、场强大小为E＝

。现将球b拉至细线与竖直方向成θ＝53°的位置（细线刚好拉直）自由释放，下摆后在最低点与a球发生弹性碰撞。由于电磁阻尼作用，球a将于再次碰撞前停在最低点，求经过多少次碰撞后悬挂b的细线偏离竖直方向的夹角小于37°？

题型：未知 难度：其他题型

答案

经过4次碰撞b球偏离竖直方向的夹角将小于37°。

解析

设b球第一次到最低点时速度大小为V₁，从自由释放到最低点的过程中，对b应用动能定理有（细线长度为L）：

     ① 
b球从最低点（设速度为V₀）运动到细线偏离竖直方向夹角φ＝37°的过程中，对b应用动能定理有：


    ②  即①/②得：V₀＝

＝0.707V₁      ③ 
a和b在最低点发生弹性碰撞，设碰前b的速度为V，碰后a和b的速度分别为V₂、V₃，对a和b在碰撞过程中应用动量守恒和能量转化守恒有：m₂V＝m₁V₂＋m₂V₃          ④           


 ⑤     ④⑤联立解得V₃＝－0.9V    ⑥       
由此可知b球碰后速度总是碰前速度的0.9倍。
ab第1次碰后b球的速度为V₁₁＝0.9 V₁＞V₀                       ⑦        
ab第2次碰后b球的速度为V₁₂＝0.9² V₁＝0.81 V₁＞V₀         ⑧    
ab第3次碰后b球的速度为V₁₂＝0.9³ V₁＝0.729 V₁＞V₀        ⑨    
ab第4次碰后b球的速度为V₁₂＝0.9⁴ V₁＝0.6561 V₁＜V₀      ⑩  
所以经过4次碰撞b球偏离竖直方向的夹角将小于37°。

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量为m1、带电荷量为+q的金.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。