如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低

题文

如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为

,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：



小题1:待定系数β;
小题2:第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
小题3:小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:β＝3
小题2: N ^/＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下
小题3:V₁＝－

，V₂＝0

解析

小题1:由机械能守恒定律可得：mgR＝

+

得 β＝3
小题2:设A、B碰撞后的速度分别为v₁、v₂，则

=



=


设向右为正、向左为负，解得 v₁＝

，方向向左 v₂＝

，方向向右
设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N ^/，方向竖直向上为正、向下为负。则
N－βmg＝βm

N ^/＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下
小题3:设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V₁、V₂，则



解得：V₁＝－

，V₂＝0（另一组：V₁＝－v₁，V₂＝－v₂，不合题意，舍去）
由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同

考点

据考高分专家说，试题“如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。