在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块，1、2、3、…、n，滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，

题文

在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排列着质量均为m的滑块，1、2、3、…（n－1）、n，滑块P的质量也为m．P从静止开始在大小为F的水平恒力作用下向右运动，经时间T与滑块1碰撞，碰撞后滑块便粘连在一起．以后每经过时间T就与下一滑块碰撞一次，每次碰撞后均粘连在一起，每次碰撞时间极短，每个物块都可简化为质点．求：


 
（1）第一次碰撞后瞬间的速度及第一次碰撞过程中产生的内能；
（2）发生第n次碰撞后瞬间的速度v_n为多大；
（3）第n－1个滑块与第n个滑块间的距离s_n-1．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

；（3）

解析

（1）设第一次碰撞前瞬间P的速度为u₁，根据动量定理，有
FT=mu₁                                                    ①
则撞前瞬间的速度u₁=

                                    ②
因碰撞时间极短，第一次碰撞后瞬间的速度为v₁，根据动量定理，有
FT=2mv₁                                                    ③
则碰后瞬间速度v₁=

                                       ④
第一次碰撞过程中产生的内能△E=

=

        ⑤
（2）因每次碰撞时间极短，对从开始到发生第n次碰撞后瞬间应用动量定理，有
FnT=（n+1）mv_n                                             ⑥
解得v_n=

                                            ⑦
（3）同理可以求出第（n－1）次碰后的速度v_n-1=

       ⑧
对第n次碰撞前全过程应用动量定理
FnT=nmu_n                                                   ⑨
解得u_n=

                                                ⑩（与n无关）
对n－1到n之间应用动能定理，有
Fs_n-1=


解得s_n-1=

考点

据考高分专家说，试题“在光滑的水平面上沿直线按不同的间距依次排.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。