如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n，每人只有一个沙袋，x>0一侧的沙袋质量为14千克，x<0

题文

如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n＝1，2，3，…），每人只有一个沙袋，x>0一侧的沙袋质量为14千克，x<0一侧的沙袋质量为10千克。一质量为M＝48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）。
（1）      空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？
（2）      车上最终会有几个沙袋？


 

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) 3个
(2) 11个

解析

(1)在小车朝正x方向滑行的过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后的车速为v_n-1,第n个沙袋扔到车上后的车速为v_n,由动量守恒定律有



小车反向运动的条件是v_n-1>0,v_n<0,即
M-nm>0 ②
M-(n+1)m<0 ③
代入数字,得



n应为整数,故n=3,即车上堆积3个沙袋后车就反向滑行.
(2)车自反向滑行直到接近x<0一侧第1人所在位置时,车速保持不变,而车的质量为M+3m.若在朝负x方向滑行过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为vn-1′,第n个沙袋扔到车上后车速为v_n′,现取在图中向左的方向(负x方向)为速度v_n′、v_n-1′的正方向,则由动量守恒定律有



车不再向左滑行的条件是
v_n-1′>0,v_n′≤0
即 M+3m-nm′>0⑤
M+3m-(n+1)m′≤0⑥



n=8时,车停止滑行,即在x<0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=11个

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。