如图所示，质量为3m的足够长木板C 静止在光滑水平面上，质量均为m 的两个物体A、B 放在C 的左端，A、B 间相距s0，现同时对A、B施加水平向右的瞬间冲量而

题文

如图所示，质量为3m的足够长木板C 静止在光滑水平面上，质量均为m 的两个物体A、B 放在C 的左端，A、B 间相距s₀，现同时对A、B施加水平向右的瞬间冲量而使之分别获得初速度v₀和2v₀，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ 和 2 μ ，则：
（1）最终A、B、C的共同速度为多大
（2）求A达到最小速度时，系统产生的热量Q。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）v_共＝0.6v₀
（2）Q＝1.5mv₀²

解析

】（1）对A、B、C组成的系统，最终相对静止，设共同速度为v_共，由动量守恒定律：
mv₀＋2mv₀＝（m＋m＋3m）v_共
解得：v_共＝0.6v₀
（2）A、B相对C向右匀减速运动阶段，C做匀加速运动，设A的加速度为a_A，B的加速度为a_B，C的加速度为a_C ，设t时刻A、C达到共同速度v_A，B的速度为v_B
由牛顿第二定律：
a_A＝gμ
a_B＝2gμ
a_C＝gμ
t时间内，对A，由速度公式：v_A＝v₀－a_At
对B：v_B＝2v₀－a_Bt
对C：v_A＝a_C t
解得：v_A＝0.5v₀    
v_B＝v₀
此后A、C一起匀加速运动，B继续以加速度a_B减速运动，故运动过程中A的最小速度为v_A＝0.5v₀
根据系统的能量守恒定律，系统产生的热量
Q＝mv₀²＋m(2v₀)²－mv­_A²－×3mv­_A²－mv­_B²
解得Q＝1.5mv₀²

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量为3m的足够长木板C 静止.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。