如图所示，滑块A1A2由轻杆连结成一个物体，其质量为M，轻杆长L．滑块B的质量为m，长L/2，其左端为一小槽，槽内装有轻质弹簧．开始时，B紧贴A，使弹簧处在压缩

题文

如图所示，滑块A₁A₂由轻杆连结成一个物体，其质量为M，轻杆长L．滑块B的质量为m，长L/2，其左端为一小槽，槽内装有轻质弹簧．开始时，B紧贴A，使弹簧处在压缩状态．今突然松开弹簧，在弹簧作用下整个系统获得动能E_k，弹簧松开后，便离开小槽并远离物体A₁A₂．以后B将在A₁和A₂之间发生无机械能损失的碰撞．假定整个系统都位于光滑的水平面上，求物块B的运动周期．

题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

设弹簧松开后A₁A₂物体与物体B的速度各为V和v，则有


       ①     

            ②
解得

，


B和A碰撞前后

                          ③


                            ④
联立③④式解得

                             ⑤
即碰撞前后，B相对A₁A₂的速度

的大小不变，只改变方向．
同理可证明，当B与A₁碰撞后，也有同样的结果，即相对A₁A₂，B在以大小不变的相对速度作往返运动．运动的周期为

．

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，滑块A1A2由轻杆连结成一个物.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。