如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距

题文

如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离都为L．设木板C和桌面之间无摩擦，A、C和B、C之间的动摩擦因数都为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小，A、B、C（连同挡板P）的质量都为m，开始时，B和C静止，A以某一初速度v₀向右运动．求：



（1）A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小；
（2）A和B能够发生碰撞时，A的初速度v₀应满足的条件；
（3）B和P能够发生碰撞时，A的初速度v₀应满足的条件（已知A、B碰撞前后交换速度）．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

；（3）

解析

（1）设B和C无相对滑动，B受到的摩擦力大小为f，则
对C，有

；对B，有


由以上两式解得

，它小于最大静摩擦力

，可见B和C不发生相对运动．
所以A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小

．
（2）A在C上滑动时，A向右做匀减速运动，B和C以相同的加速度向右做匀加速运动．若A运动到B所在位置时，A和B刚好不发生碰撞，则A、B、C速度相同．设三者共同速度为v₁，根据动量守恒定律，有


在此过程中，根据功能关系，有


由以上两式解得


所以，A和B能够发生碰撞时，A的初速度v₀向应满足的条件为


（3）A、B碰撞前后交换速度，碰后A和C一起向右做匀加速运动、B向右做匀减速运动．若B和P刚好不发生碰撞时，B运动到P所在位置A、B、C速度相同，设三者共同速度为v₂，根据动量守恒定律，有


在此过程中，根据功能关系，有


由以上两式解得


所以，B和P能够发生碰撞时，A的初速度v₀应满足的条件为

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。