如图所示，质量为m1＝50kg的某学生站在长为L＝3m、质量为m2＝100kg的甲车右端，人和车均处于静止状态，地面水平光滑。一质量为m

题文

（18分）如图所示，质量为m₁＝50kg的某学生（可视为质点）站在长为L＝3m、质量为m₂＝100kg的甲车右端，人和车均处于静止状态，地面水平光滑。一质量为m₃＝100kg的乙车以速度v₀＝3m/s向右运动。当该学生发现乙车时，两车距离为d＝5m，该学生马上在家车商向左匀加速跑动，跑到甲车车位后从甲车跳到乙车上，假设该生跳到乙车后马上相对乙车静止。求：
（1）为了避免在学生从甲车跳出前两车相碰，该学生跑动时加速度a₁至少为多少？
（2）要使两车不想碰，该学生跑动时加速度a₂至少为多少？
（非命题者注：此问应说明学生离开甲车时对甲车没有水平蹬踏效果）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a₁=1m/s² （2）该学生加速度至少为1.44m/s²

解析

解：
（1）设学生经过时间t₁运动到甲车左端时甲车向右运动的位移为s，则学生位移为L－s．
由动量守恒定律可知，学生在甲车上运动时，学生、甲车的动量大小相等、方向相反，故其平均动量大小相等


       ①……………………2分
设乙车经过时间t₂恰好追上甲车，则v₀t₂="d+s      " ②……………………2分
学生在甲车上加速过程       L－s=

   ③……………………2分
解123得    a₁=1m/s²      ……………………2分
（2）设学生运动到甲车左侧时速度为v₁，此时甲车速度为v₂
由动量守恒定律得       m₁v₁—m₂v₂="0   " ④……………………2分
学生跳到乙车后共同速度为v₃ ，则m₃v₀—m₁ v₁=（m₃ +m₁）v₃ ⑤……………2分
要使两车不相撞     v₂ ≥v₃        ⑥……………………1分
解④⑤⑥得      v₁≥2.4m/s……………………1分
学生在甲车上运动过程     v₁²=2a₂（L－s）……………………2分
∴a₂≥1.44m/s²   该学生加速度至少为1.44m/s²……………………2分

考点

据考高分专家说，试题“（18分）如图所示，质量为m1＝50kg.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。