如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M=3.0kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B，处于静止状态，小物块与木板之间的动摩

题文

如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M=3.0kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m=1.0kg的小物块B（可视为质点），处于静止状态，小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.30。在木板A的左端正上方，用长为R=0.8m的不可伸长的轻绳将质量为m=1.0kg的小球C悬于固定点O点。现将小球C拉至上方使轻绳拉直且与水平方向成θ=30°角的位置由静止释放，到达O点的正下方时，小球C与B
发生碰撞且无机械能损失，空气阻力不计，取g=10m/s²．求：
⑴小球C与小物块B碰撞前瞬间轻绳对小球的拉力；
⑵木板长度L至少为多大时，小物块才不会滑出木板．

题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴35N （2）2.5m 

解析

⑴静止释放后小球做自由落体运动到a，由机械能守恒定律得


          ①



轻绳被拉紧瞬间，沿绳方向的速度变为0，沿圆周切线方向的速度为


          ②
小球由a点运动到最低点b点过程中机械能守恒


       ③
设小球在最低点受到轻绳的拉力为F，则


              ④
联立解得

N          ⑤
⑵小球与B碰撞过程中动量和机械能守恒，则


                 ⑥


           ⑦
解得v₁=0，v₂=v_b=

             ⑧
B在木板A上滑动，系统动量守恒，设B滑到木板A最右端时速度为v，则


                ⑨
B在木板A上滑动的过程中，系统减小的机械能转化为内能，由能量守恒定律得


    ⑩   
代入数据解得L="2.5m   "               ⑾

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在光滑的水平地面上，质量为M=.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。