题文
(20分)如图所示，质量为m3的平板车C放在光滑水平面上，车上放有A、B两小滑块，质量分别是m1、m2，与平板车上表面间动摩擦因数分别为μ1和μ2。同时分别给A、B一个冲量使它们都获得相同大小的初速度v 0开始相向运动，A、B恰好不相碰。已知m1＝10 kg，m2＝2 kg，m3＝6 kg, μ1＝0.1，μ2＝0.2, v0＝9 m / s。g取10 m /s2。求:
（1） A、B都在平板车上不滑动时，C的速度大小v c＝？
（2）开始运动前，A、B之间的距离s＝？
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）4 m / s（2）55.125 m
解析
以向左为正方向。
(1) A、B、C组成的系统的动量守恒，A、B都不滑动时，三者共速向右，则
m1v0－m2v0＝(m1＋m2＋m3)vc ………………(3分)
vc＝4 m / s ………………(1分)
(2) 设A、B、C在相对滑动过程中加速度大小分别为a1、a2、a3，则
a1＝-μ1g＝-1 m /s2 ………………(1分)
a2＝μ2g＝2 m /s2 ………………(1分)
a3＝
＝1 m /s2 ………………(1分)
假设A、B与C共速前一直与C相对滑动，设需要的时间分别为tA和tB，则
s
s
由于tB＞tA，所以A先停止滑动。 ………………(2分)
设A从开始到停止滑动经过的时间为t，A刚停止滑动时，A和C的速度都为v1，B的速度为v2，则
对C有：v1＝a3t ………………(1分)
对A有：v1＝v0－a1t ………………(1分)
解得t＝4.5 s
v1＝4.5 m / s ………………(1分)
设停止滑动以后A和C的加速度都为a4，方向向左，则
a4＝
＝- 0.25 m /s2 ………………(1分)
设A从开始运动到停止滑动通过的距离是s1，B从开始运动到停止滑动通过的距离是s2，A停止滑动后到B停止滑动，A和C通过的距离是s3，则
对A有：
………………(1分)
对B有：
………………(1分)
对A和C有：
………………(1分)
解得s1＝30.375 m，s2＝-16.25 m，s3＝8.5 m
s＝s1 -s2＋s3 ………………(2分)
s＝55.125 m ………………(2分)
(评分标准说明：根据动量守恒求得vc给4分；求四个加速度各1分，共4分；判断A先停止滑动，给2分；求得v1给3分；求得s1、s2、s3各1分，共3分；最后结果4分。不同方法解答，对照该标准给分)
考点
据考高分专家说，试题“(20分)如图所示，质量为m3的平板车C.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。
动量守恒定律
动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：
系统动量守恒的判断方法:
方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。
