如图，竖直平面内有一半径足够大光滑圆弧形轨道，O为最低点，A、B两点距O点的高度分别为h和4h，现在从A点释放一质量为M的大物体，且每隔适当的时间从B点释放一质

题文

如图，竖直平面内有一半径足够大光滑圆弧形轨道，O为最低点，A、B两点距O点的高度分别为h和4h，现在从A点释放一质量为M的大物体，且每隔适当的时间从B点释放一质量为m的小物体，它们和大物体碰撞后都结为一体，已知M=100m。
（1）若每当大物体向右运动到O点时，都有一个小物体与之碰撞，问碰撞多少次后大物体速度最小？


  （2）若每当大物体运动到O点时，都有一个小物体与之碰撞，若碰撞50次后大物体运动的最大高度为h的几分之几？

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1) n=50次(2)

解析

（1）设分别由A、B释放的物理沿圆弧轨道运动到O点时速度大小分别为V_A、V_B。
由机械能守恒定律得：

20081208

 

设n次碰撞后大物体速度最小，出动量守恒定律得：
Mv_A-nmv_B=（M+nm）v_min
当Mv_A-nmv_B=0时，大物体速度最小
解得n=50次
（2）第1次碰撞：Mv_A-nmv_B=（M+m）v₁
第2次碰撞：（M+m）v₁+ mv_B=（M+2m）v₂
第3次碰撞：（M+2m）v₂+ mv_B=（M+3m）v₃
第4次碰撞：（M+3m）v₃+ mv_B=（M+4m）v₄
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第50次碰撞：（M+49m）v₄₉+ mv_B=（M+50m）v₅₀
两边相加得：Mv_A=（M+50m）v₅₀
解得：v₅₀=


由机械能守恒定律得：
（M+50m）gh′=

 
解得：

考点

据考高分专家说，试题“如图，竖直平面内有一半径足够大光滑圆弧形.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。