如图所示，一质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直挡板，B的右端距挡板s=4m。现有一小物体A(可视为质点)质量m=1kg，以速度vb=6

题文

如图所示，一质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直挡板，B的右端距挡板s=4m。现有一小物体A(可视为质点)质量m=1kg，以速度v_b=6m/s从B的左端水平滑上B，已知A和B 间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板的碰撞时间极短,且碰撞时无机械能损失。
求：(1) B与竖直挡板碰撞前A在B上移动的位移。
（2）若要使A最终不脱离B ,则木板B的长度至少多长?

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）6m（2）8.67m 

解析

(1)设A滑上B后达到共同速度前未碰到挡板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为



mv₀=(M+m)v               （2分）
解得  v="2m/s            " （1分）
在这一过程中，B的位移为
s_B=

                  （2分）
a_B=μmg/M               （2分）
解得s_B="2m                " （1分）
由于s="4m," 这表明两者达到共同速度时，未碰到挡板。A、B达到共同速度v =2m/s后将一起再匀速向前运动2m碰到挡板。设在整个过程中,A、B的相对位移为 s₁,根据系统的动能定理,得
μmgs₁ =

    （3分）
解得s₁="6m                    " （1分）
（2）B碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律有
Mv-mv=(M+m) vˊ           （2分）
解得vˊ="(2/3)m/s            " （1分）
在这一过程中，根据系统的动能定理，得
μmgs₂ =

     （2分）
解得s₂="2.67m                         " （2分）
因此，要使A最终不脱离B ,木板B的长度应为
s= s₁+ s₂="6+2.67=8.67m                " （1分）

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一质量M=2kg的长木板B静止.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。