试求小球释放过程中电势能的最大变化量？若小球刚到最低点时，被一颗水平飞来的子弹击中，碰撞时间极短；设子弹的初速度v0=、质量为m、电量

题文

（1）试求小球释放过程中电势能的最大变化量？
（2）若小球刚到最低点时，被一颗水平飞来的子弹击中（子弹未穿出），碰撞时间极短；设子弹的初速度v₀=

、质量为m、电量为q=Q/2。试求：
①悬线偏离竖直线多大的角度时，小球有最大的速度？
②小球对悬线的最大拉力为多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）mgl（2）①θ=37⁰②4.5mg

解析

（1）设球静止时的位置悬线与竖直线成α角，因E=mg/Q，
则：

     (1分)
那么小球从静止释放后，将恰能运动到最低点，此过程中电场力做功：
W=－EQl    (1分)    
故小球释放过程中电势能的最大变化量将增加△E_P=－W= EQl="mgl  " (2分)
（2）当小球与子弹相碰后，整体的质量m_总=2m，电荷量Q_总=3Q/2  (2分)
①由振动知识可知：小球速度最大的位置在振动的平衡，那么设球静止时的位置悬线与竖直线成θ角，则有：

   (1分)
θ=37⁰    (1分)
②设悬线对小球的最大拉力为T,由圆周运动知识可知：小球速度最大的位置即为悬线所受最大拉力的位置，
碰撞过程中：由动量守恒有mv₀ =2 mv_共    (1分)
上摆过程中：由动能定理有EQ_总lsinθ－m_总gl (1－cosθ)=

m_总v²－

m_总v


(1分)
小球在平衡位置时：T－EQ_总sinθ－m_总gcosθ=m_总

     (1分)
解得：T=4.5mg               (1分)
由牛三定律：小球对悬线的最大拉力为4.5mg   (1分)

考点

据考高分专家说，试题“（1）试求小球释放过程中电势能的最大变化.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。