证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。

题文

证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。

题型：未知 难度：其他题型

答案

见解析

解析

证明：碰撞过程中机械能损失表为：  
△E=

m₁υ₁²+

m₂υ₂²―

m₁u₁²―

m₂u₂²
由动量守恒的表达式中得：   
u₂=

(m₁υ₁+m₂υ₂－m₁u₁)
代入上式可将机械能的损失△E表为u₁的函数为：
△E=－

u₁²－

u₁+[(

m₁υ₁²+

m₂υ₂²)－

( m₁υ₁+m₂υ₂)²]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u₁=u₂=

时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
△E_m=

m₁υ₁²+

m₂υ₂² －

考点

据考高分专家说，试题“证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。