如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为

题文

（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为

的小球从高位

处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为

的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球

的速度大小

。



（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为

、

……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能

，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第

个球经过依次碰撞后获得的动能

与

之比为第1个球对第

个球的动能传递系数

。
a.求

；
b.若

为确定的已知量。求

为何值时，

值最大。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）


（2）a.


b.2m₀

解析

（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律


 www.         ①
设碰撞后m₁与m₂的速度分别为v₁和v₂，根据动量守恒定律


 www.         ②
由于碰撞过程中无机械能损失


 www.     ③
②、③式联立解得


 www.             ④
将①代入得④


 www.。
（2）a由④式，考虑到

得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球


 www.   ⑤
同理可得，球m₂和球m₃碰撞后，动能传递系数k₁₃应为


 www.     ⑥
依次类推，动能传递系数k_1n应为


 www.
解得


 www.
b.将m₁=4m₀,m₃=m_o代入⑥式可得



为使k₁₃最大，只需使


由





www.

考点

据考高分专家说，试题“（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。