如图1-6-2所示，甲车质量m1="20" kg，车上有质量M="50" kg的人，甲车从足够长的斜坡上高h="0.45" m由静止滑下，到

题文

如图1-6-2所示，甲车质量m₁="20" kg，车上有质量M="50" kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h="0.45" m由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m₂="50" kg的乙车正以v₀="1.8" m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围内？不计地面和斜坡的摩擦（g取10 m/s²).



图1-6-2

题型：未知 难度：其他题型

答案

3.8 m/s≤v≤4.8 m/s

解析

甲车（包括人）滑下斜坡后速度：v_甲="2gh=3" m/s,在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车速度分别为v_甲′和v_乙′，则：（M+m₁)v_甲=Mv+m₁v_甲′                                            ①
Mv-m₂v₀=(M+m₂)v_乙′                         ②
恰不发生相撞的条件为：v_甲′=±v_乙′         ③
从①得：v_甲′=


从②得：v_乙′=


当v_甲′=v_乙′时，有

 =

时，得v="3.8" m/s
当v_甲′=-v_乙′时，有

=-

时，得v="4.8" m/s
所以，人跳离甲车的速度（对地）应满足3.8 m/s≤v≤4.8 m/s.

考点

据考高分专家说，试题“ 如图1-6-2所示，甲车质量m1="2.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。