如图1-6-1所示,水平传送带AB长l=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的

题文

如图1-6-1所示,水平传送带AB长l=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.当木块运动至最左端A点时,一颗质m=20的子弹以v₀=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/S,以后每隔1S就有一颗子弹射向木块.设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s²，求:
(1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离；
(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中；
(3)在被第二颗子弹击中前,子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是多少.（g取10 m/s²)



图1-6-1

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）0.9 m (2)十六颗 （3）885.0 J

解析

(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒，mv₀-Mv₁=mu+Mv₁′
解得:v₁′=3m/s
木块向右做减速运动,加速度a=

 =μg=5m/s²
木块速度减小为零所用时间为t₁=

解得t₁="0.6" s＜1 s
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时,速度为零,移动距离为
S₁=

解得S₁=0.9m.
(2)在第二颗子弹射中木块前,木块再向左做加速运动,时间t₂="1S-0.6" S="0.4" s
速度增大为v₂=at₂=2m/S(恰与传送带同速)
向左移动的位移为s₂=

at₂²="0.4" m
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移
s₀=s₁-s₂=0.5m,方向向右
第十六颗子弹击中前,木块向右移动的位移为
s=15s₀="7.5" m
第十六颗子弹击中后,木块将会再向右移动0.9 m,总位移为
0.9 m+7.5 m="8.4" m＞8.3 m,木块将从B端落下.
所以木块在传送带上最多能被十六颗子弹击中.
(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为
Q₁=

mv₀²+

Mv₁²-

mu²-

Mv₁′²
木块向右减速运动过程中相对传送带的位移为
s′=v₁t₁+s₁
产生的热量为Q₂=μMgS′
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为
s″=v₁t₂-S₂
产生的热量为Q₃=μMgS″
所以,在第二颗子弹击中前,系统产生的总内能为
Q=Q₁+Q₂+Q₃="872.5" J+10.5 J+2 J="885.0" J.

考点

据考高分专家说，试题“如图1-6-1所示,水平传送带AB长l=.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。