如图16-3-8所示，在质量均为m的A、B两球之间，用轻弹簧将它们连着，然后放于光滑的水平面上.如果A球被水平射来的速度为v0的子弹击中，并嵌入球中，且子弹质量

题文

如图16-3-8所示，在质量均为m的A、B两球之间，用轻弹簧将它们连着，然后放于光滑的水平面上.如果A球被水平射来的速度为v₀的子弹击中，并嵌入球中，且子弹质量为

，问在以后的运动过程中：



图16-3-8
(1)弹簧的弹性势能的最大值为多少?
(2)B球的最大动能为多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

  (2)

解析

(1)子弹击中A的瞬间，子弹和A组成的系统动量守恒，B的瞬时速度为零.


v₀=(m+

)v_A，得v_A=

.
当A、B和子弹有共同速度时，弹性势能最大.


v₀=(m+m+

)v,v=

，所以最大弹性势能为
E_p=

(m+

)v_A²-

 (m+m+

)v²=

.
(2)当弹簧恢复原长时，B的动能最大


v₀=(m+

)v_A′+mv_B


 (m+

)v_A²=

 (m+

)v_A′²+

mv_B²
得E_kB=

mv_B²=

.

考点

据考高分专家说，试题“如图16-3-8所示，在质量均为m的A、.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。