如图8-3-12所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同.

题文

如图8-3-12所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同.开始时，木板静止不动，第1、2、3、…、n号木块的初速度分别是v₀、2v₀、3v₀、…、nv₀，方向都向右，木板的质量与所有木块的总质量相等.最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.设木块之间均无相互碰撞，木板足够长，试求：



图8-3-12
（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n；
（2）第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v₁.

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

       (2)

解析

（1）n个木块在木板上滑动，直到都相对木板静止不动，整个过程均遵守动量守恒.
m(v₀+2v₀+…+nv₀)=(nm+nm)v_n
v_n=

.
（2）设第一号木块与木板相对静止时的速度为v₁,此木块速度改变的大小Δv=v₀-v₁,其他木块与1号木块有相同的加速度，故都减小了v₀-v₁,木板的动量增量为nmv₁,由动量守恒得nmv₁=nm(v₀-v₁)
解得v₁=

.

考点

据考高分专家说，试题“如图8-3-12所示，一块足够长的木板，.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。