一辆装有砂子的小车，总质量M="10" kg，以速度v0="2" m/s沿光滑水平直轨运动.有一质量m="2" kg的铁球以速度v=&quo

题文

一辆装有砂子的小车，总质量M="10" kg，以速度v₀="2" m/s沿光滑水平直轨运动.有一质量m="2" kg的铁球以速度v="7" m/s投入小车内的砂子中，求下列各种情况下，铁球投入后小车的速度.
（1）铁球迎面水平投入；
（2）铁球从后面沿车行方向投入；
（3）铁球由小车上方竖直向下投入.

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）0.5 m/s.
（2）2.83 m/s.
（3）1.67 m/s.

解析

选砂车和铁球组成的系统为研究对象，在铁球进入砂车的过程中，水平方向不受外力作用，水平方向动量守恒，规定车行方向（v₀的方向）为正方向.
（1）设铁球迎面水平投入后，铁球与砂车的共同速度为v₁，根据动量守恒定律有：
Mv₀-mv=(m+M)v₁,v₁=

=

 m/s="0.5" m/s.
（2）设铁球从后面沿车行方向投入后，铁球与砂车的共同速度为v₂,根据动量守恒定律有：
Mv₀+mv=(m+M)v₂,v₂=

=

m/s="2.83" m/s.
（3）设铁球竖直向下投入砂车后，铁球与砂车的共同速度为v₃，根据动量守恒定律有：
Mv₀+0=(m+M)v₃,解得：v₃=

=

 m/s="1.67" m/s.

考点

据考高分专家说，试题“一辆装有砂子的小车，总质量M="10" .....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。