在固定的光滑水平杆(杆足够长)上，套有一个质量为m＝0.5 kg的光滑金属圆环。一根长为L＝1 m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝2 kg的木块，

题文

在固定的光滑水平杆(杆足够长)上，套有一个质量为m＝0.5 kg的光滑金属圆环。一根长为L＝1 m的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M＝2 kg的木块，如图所示。现有一质量为m₀＝20 g的子弹以v₀＝1 000 m/s的水平速度射穿木块，子弹穿出木块后的速度为v＝200 m/s(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间)，求：
(1)当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度为多大?
(2)当木块第一次返回到最低点时，木块的速度是多大?
(3)当木块第一次返回到最低点时，水平杆对环的作用力是多大?

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)8 m/s  (2)4.8 m/s  (3)153 N

解析

(1)设子弹从木块中穿出时木块的速度为v₁，在子弹与木块相互作用的过程中两者动量守恒
m₀v₀＝m₀v＋Mv₁
解得v₁＝8 m/s
在木块与圆环一起向右运动的过程中，两者满足水平方向动量守恒Mv₁＝(M＋m)v₂
机械能守恒



＝

 (M＋m)

＋Mgh
解得 h＝0.64 m
(2)木块从最高点返回最低点的过程中，由水平方向动量守恒得 (M＋m)v₂＝mv₃＋Mv₄
机械能守恒

(M＋m)

＋Mgh＝



＋




解得 v₃＝12.8 m/s v₄＝4.8 m/s
v₃＝0 v₄＝8 m/s(舍去)
(3)第一次返回到最低点时，木块的速度v₄＝4.8 m/s，圆环的速度v₃＝12.8 m/s绳子拉力T₁－Mg＝M


解得T₁＝148 N
水平杆对环的作用力N₁＝T₁＋mg＝153 N。

考点

据考高分专家说，试题“在固定的光滑水平杆(杆足够长)上，套有一.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。