湖面上静止的一条小船长l="3" m，质量M="120" kg.质量为m="60" kg的人从船头走到船尾，求此过程中人和船相对于地面的位移

题文

湖面上静止的一条小船（如图所示）长l="3" m，质量M="120" kg.质量为m="60" kg的人从船头走到船尾，求此过程中人和船相对于地面的位移s₁、s₂.

题型：未知 难度：其他题型

答案

2 m  1 m

解析

人和船组成的系统所受合外力为零，动量守恒，二者动量大小满足mv₁-Mv₂=0
因此，可以用各自的平均速度表示动量守恒m

₁=M

₂
而二者运动时间相同，各自相对于地面位移可表示为s₁=

₁t  s₂=

₂t
动量守恒可变形为m

₁t=M

₂t,即ms₁=Ms₂                                     ①
可以用二者相对于地面的位移和质量的乘积表示动量关系，就是平均动量守恒.



整个运动过程中的位移可由右图表示，s₁+s₂="l                                  " ②
由方程①②可得
s₁=

=

 m="2" m   s₂=

=

 m="1" m.

考点

据考高分专家说，试题“湖面上静止的一条小船（如图所示）长l=".....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。