如图5-2-11所示，一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放着序号是1、2、3、…n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同.

题文

如图5-2-11所示，一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放着序号是1、2、3、…n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同.开始时，木板静止不动，第 1、2、3、…n号木块的初速度分别是v₀、2v₀、3v₀、…nv₀，方向都向右，木板的质量与所有的木块的总质量相同，最终所有木块与木板以共同的速度匀速运动.设木块之间均无相互碰撞，木板足够长，求：



图5-2-11
（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度v_n；
（2）第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v₁；
（3）通过分析与计算说明第k号（kk.

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

v₀  (2)

  (3)

v₀

解析

(1)以n块木块和木板为研究对象,在全过程中,该系统动量守恒有:m(v₀+2v₀+…+nv₀)=(nm+nm)v_n,解得v_n=

v₀.
(2)由于每个木块与木板间的滑动摩擦力相同,在第1号木块由速度v₀减为与木板刚好相对静止时速度v₁过程中,对木板,其动量增量Δp₁=nm·v₁;对n个木块动量的增量Δp₂=n［m·(v₁-v₀)］,由n个木块与木板构成的系统动量守恒,则Δp₁+Δp₂=0,解以上各式得v₁=

.
(3)当第k号木块与木板相对静止时,速度最小为v_k,对n个木块与木板构成的系统,初始总动量p₁=m(v₀+2v₀+…+nv₀),此时总动量p₂=k(mv_k)+nm·v_k+p,式中p为此时从第k+1个木块到第n个木块的总动量.由于后面(n-k)个木块每个木块在相同时间内损失的动量都相同,且为m(kv₀-v_k),则p=［(k+1)+(k+2)+…+n］mv₀-(n-k)m(kv₀-v_k),根据系统总动量守恒,得p₁=p₂,解以上各式得v_k=

v₀.

考点

据考高分专家说，试题“如图5-2-11所示，一块足够长的木板，.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。