如图6-4-11所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板.A的左端和B的右端相接触.两板的质量皆为M="2.0" kg，长度皆为l="1.0" m.C

题文

如图6-4-11所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板.A的左端和B的右端相接触.两板的质量皆为M="2.0" kg，长度皆为l="1.0" m.C是一质量为m="1.0" kg的小物块,现给它一初速度v₀="2.0" m/s，使它从B板的左端开始向右滑动.已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10.求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动.取重力加速度g="10" m/s².



图6-4-11

题型：未知 难度：其他题型

答案

0.563 m/s  0.155 m/s  0.563 m/s

解析

先假设小物块C在木板B上移动x距离后，停在B上，这时A、B、C三者的速度相等，设为v.由动量守恒得
mv₀=（m+2M）v                                                            ①
在此过程中，木板B的位移为s，小木块C的位移为s+x.由功能关系得
-μmg（s+x）=

mv²-

mv₀²
μmgs=

·2Mv²
相加得-μmgx=

（m+2M）v²-

mv₀²                                        ②
解①②两式得x=


代入数值得x="1.6" m
x比B板的长度l大，这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上.设C刚滑到A板上的速度为v₁，此时A、B板的速度为Ｖ₁，则由动量守恒得mv₀=mv₁+2MＶ₁
由功能关系得


mv₀²-

mv₁²-

·2MV₁²=μmgl
以题给数据代入解得V₁=

 m/s
v₁=2-

 m/s=

 m/s
由于v₁必是正数，故合理的解是
V₁=

 m/s="0.155" m/s     v₁=

 m/s=1.3８ m/s
当滑到A之后，B即以V₁="0.155" m/s做匀速运动，而C以v₁="1.38" m/s的初速在A上向右运动.设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为v₂，由动量守恒得
MV₁+mv₁=（m+M）v₂
解得v₂="0.563" m/s
由功能关系得


mv₁²+

MV₁²-

（m+M）v₂²=μmgy
解得y="0.50" m
y比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上.最后A、B、C的速度分别为v_A=v₂="0.563" m/s，v_B=v₁="0.155" m/s，v_C=v_A="0.563" m/s.

考点

据考高分专家说，试题“如图6-4-11所示，A、B是静止在水平.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。