如图所示，质量为m的小物体(可视为质点)放在小车上，它们一起在两堵竖直墙壁之间运动，小车质量为M，且M＞m。设车与物体间的动摩擦因数为μ，车与水平面间无摩擦，车

题文

如图所示，质量为m的小物体(可视为质点)放在小车上，它们一起在两堵竖直墙壁之间运动，小车质量为M，且M＞m。设车与物体间的动摩擦因数为μ，车与水平面间无摩擦，车与墙壁碰撞后速度反向而且大小不变，且碰撞时间极短。开始时车紧靠在左面墙壁上，物体位于车的最左端，车与物体以共同速度v₀向右运动。若两墙壁之间的距离足够长，求：



(1)小车与墙壁第2次碰撞前(物体未从车上掉下)的速度；
(2)要使物体不从车上滑落，车长l应满足的条件。

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)


(2)l≥

解析

(1)第2次碰前，车与小物体已达到共同速度v₁，由动量守恒定律：
(M－m)v₀＝(M＋m)v₁
v₁＝

。
(2)设第1次碰后小物体相对车向右滑动l₁，由能量守恒得：
μmgl₁＝

(M＋m)v₀²－

(M＋m)v₁²
解得：l₁＝


设第2次碰后物体相对车向左运动l₂，共同运动的速度为v₂，则有：
Mv₁－mv₁＝(M＋m)v₂
μmgl₂＝

(M＋m)v₁²－

(M＋m)v₂²
解得：l₂＝

l₁＜l₁
同理可得l_n＜l_n－1，即只要第一次碰撞后小物体不从小车上掉下，以后的碰撞均不能使物体从车上掉下。
所以要使物体不从车上掉下，车长应满足条件：l≥

。

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，质量为m的小物体(可视为质点).....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。