图1-1-1中所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m0的子弹B沿水平方

题文

图1-1-1中（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图1-1-1（2）所示.已知子弹射入的时间极短，且图1-1-1（2）中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻.根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？



图1-1-1

题型：未知 难度：其他题型

答案

m=


l=


E=

解析

由题图（2）可直接得出，A、B一起做周期性运动，运动的周期：T=2t₀         ①
令m表示A的质量，l表示绳长，v₁表示B运动到最低点时的速度，v₂表示运动到最高点时的速度，F₁表示运动到最低点时绳的拉力，F₂表示运动到最高点时绳的拉力.根据动量守恒定律，
得m₀v₀=(m₀+m)v₁                                                             ②
在最低点和最高点处运用牛顿定律可得F₁-（m+m₀）g=(m+m₀)

                  ③
F₂+(m+m₀)g=(m+m₀)

                                                       ④
根据机械能守恒定律可得2l(m+m₀)g=

(m+m₀)v₁²-

(m+m₀)v₂²                      ⑤
由题图（2）可知F₂="0                                                          " ⑥
F₁=F_m                                                                       ⑦
由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是m=

                         ⑧
l=

                                                                ⑨
A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则
E=

（m+m₀）v₁²                                                            ⑩
解得E=

.

考点

据考高分专家说，试题“图1-1-1中（1）所示为一根竖直悬挂的.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。