光滑的水平地面上有一小车，木块在小车上向左滑动到左端时v1=5.0m/s，这时小车速度刚好为零。一颗子弹在此时刻以水平向右速度v0击中木块，子弹和

题文

光滑的水平地面上有一小车，木块（可视为质点）在小车上向左滑动到左端时v₁=5.0m/s，这时小车速度刚好为零。一颗子弹在此时刻以水平向右速度v₀击中木块，子弹和木块作用时间极短。已知子弹质量为m，木块质量为4m，小车质量为10m。（g=10m/s²）
（1）若子弹穿过木块，穿出时速度为v₀/5，为使木块不从小车左端滑出，子弹速度v₀应满足什么条件？
（2）若子弹不从木块穿出，木块与小车间动摩擦因数为μ。要使木块不从小车右方滑下，则小车至少多长（结果用字母表示）。
（3）若子弹不从木块穿出，已知v₀=40m/s，小车长L₀=2m，动摩擦因数为μ=0.2，小车上表面距地面h=0.2米，求木块离开小车时的速度和木块落地时落地点和子弹击中木块时的位置的水平距离。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）v₀≥25m/s
（2）L≥（v₀-4v₁)²/(75μg)
（3）S=2.76m

解析

设向左为正方向
（1）mv₀-4mv₁=mv₀/5+4mv₁’
v₀=5(v₁+v₁’)
不从左端滑出则有v₁’≥0
所以有：v₀≥25m/s
（2）子弹射入木块过程，子弹木块组成的系统动量守恒，
有：mv₀-4mv₁=5mv’
以子弹、木块和小车组成的系统，木块在小车上滑动至相对静止过程中：
由动量守恒有：5m v’=15 mv”
由能量守恒有：5m v’²/2--15 mv” ²/2=5μm gS
车长为L有： L≥S
解得：L≥（v₀-4v₁)²/(75μg)
（3）子弹射入木块过程，子弹木块组成的系统动量守恒，
有：mv₀-4mv₁=5mv’            解得：v’ =4m/s
以子弹、木块和小车组成的系统，木块在小车上滑动过程中：
由动量守恒有：5m v’=5 mv₂+10 mv₃
由能量守恒有：5m v’²/2—(5 mv₂²/2+10mv₃²/2)=5μm gL
解得：v₂="8/3(m/s)" v₃=2/3(m/s)
或：v₂="0m/s  " v₃=2m/s(舍)
此过程中木块的位移为：s₁=( v’ ²－ v₂²)/2μg=20/9m
木块离开小车后作平抛运动：t=(2h/g)1/2                                    s₂= v₂ t
解得：s₂=8/15m
所以块离开小车时的速度和木块落地时落地点和子弹击中木块时的位置的水平距离S：
有：S= s₁+ s₂=124/45m=2.76m

考点

据考高分专家说，试题“光滑的水平地面上有一小车，木块（可视为质.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。