如图，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L=1．0m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧．小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两小

题文

（18分）如图，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L=1．0m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧．小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动, 与de段的动摩擦因数μ=0．2，到b点时轨道对A的支持力等于A的重力的

, B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离S= 0．4m,平台高h=0．8m，g取10m/s²，求：
（1）（8分）AB分离时B的速度大小v_B；
（2）（5分）A到达d点时的速度大小v_d；
（3）（5分）圆弧 abc的半径R．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）v_B="1" m/s
（2）v_d= 2

 m/s
（3）R=0．5m

解析

（1）解: （1）B分离后做平抛运动,由平抛运动规律可知:
h=

gt²……．．．3分   v_B="s/t" ……．．．3分）  代入数据得: v_B="1" m/s……．．．2分）
（2）AB分离时，由动量守恒定律得：
m_Av_e=m_Bv_B ……．．．2分）   A球由 e到d根据动能定理得:
-μm_Agl=

m_Av_d²-

m_Av_e² ……．．．2分）      代入数据得: v_d= 2

 m/s……．．．1分）
（3）A球由d到b根据机械能守恒定律得: 
m_AgR+

m_Av_b²=

m_Av_d²……．．．2分）    A球在b由牛顿第二定律得:
m_Ag-

 m_Ag=m_A v_b²/R……．．．2分）      代入数据得:R=0．5m……．．．1分）

考点

据考高分专家说，试题“（18分）如图，竖直固定轨道abcd段光.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。