如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数

题文

如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出时速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗同样的子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，木块的质量保持不变，g取10m/s²．求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
（2）从第一颗子弹射中木块到木块刚要被第二颗子弹击中的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒

   
解得：

="3m/s  "
木块向右作减速运动的加速度大小为

m/s² 
木块速度减小为零所用时间

   解得t₁="0.6s<1s   "
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为


解得s₁=0.9m．   
（2）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热能为


 ="872.5J"
木块向右减速运动过程中相对传送带的位移为S₂=V₁t₁ +s₁ ="2.1m "
产生的热能为  Q₂=μMg S₂=10.5J
在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t₂=1s－0.6s="0.4s "
速度增大到v_­2=at₂=2m/s（恰与传送带同速）   
向左移动的位移为   s₃=

at₂²=0.4m
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为S₄=V₁t₂-s₃="0.4m  "
产生的热能为  Q₃=μMg S₄=2J
所求过程中产生的热能为Q=Q₁＋Q₂＋Q­₃=872.5J+10.5J+2J=885J

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。