如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现把一质量

题文

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现把一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距

B球为s处自由释放，并与B球发生正碰。碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变。已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期

（A、B小球均可视为质点）。求：
（1）A球与B球相碰前A的速度大小；
（2）两球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v₁和B球的速度v₂；
（3）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，弹簧劲度系数k的可能取值。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v₀，由动能定理得：


                         …………………①
解得：

                            …………………②
（2）由于碰撞过程极短，可以认为系统满足动量守恒：


                       …………………③
由题知碰撞过程中无机械能损失，有：


                  …………………④
解③④得：


，负号表示方向向左         …………………⑤


，方向向右                   …………………⑥
(2）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t满足：


   

         …………………⑦
A球在电场中受电场力作用向左做减速运动至速度为0后又向右作加速运动：


                                …………………⑧


                                     …………………⑨
由题知：

                      …………………⑩
解⑦⑧⑨⑩得：




       …………………⑾

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。