如图所示，在水平桌面上固定着一个水平放置的光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙，另一个质量为m1的弹性小球甲以初速度Vo运动，与乙球发生第一

题文

如图所示，在水平桌面上固定着一个水平放置的光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙，另一个质量为m1的弹性小球甲以初速度Vo运动，与乙球发生第一次碰撞后，恰在C点发生第二次碰撞。若碰撞过程中没有动能损失，则甲、乙两球的质量之比m1: m2可能等于


A． 5:3B． 9:1C．1:7D．3:5

题型：未知 难度：其他题型

答案

ACD

解析

解答：解：设碰撞后m₁、m₂的速度分别为v₁、v₂．由题分析得到，m₁碰后必然反向．
第一种情况：m₁小球由A到B撞m₂过程：以v₀方向为正，由动量守恒定律得：m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因为恰在C点发生第二次碰撞，在相同时间内，线速度大小与路程成正比，则有：3v₂=v₁…②
且m₁、m₂为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：

m₁v₀²=

m₁v₁²+

m₂v₂²…③
将②代人①③得：m₁（v₀+3v₂）=m₂v₂
m₁（v₀²-9v₂²）=m₂v₂²
两式相除得v₀=4v₂
再代入①解得m₁：m₂=1：7 
第二种情况：m₁小球由A到D到C再到B撞m₂过程：以v₀方向为正，
由动量守恒定律得：m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有：v₂=3v₁…②
且m₁、m₂为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：

m₁v₀²=

m₁v₁²+

m₂v₂²…③
解得：m₁：m₂=3：5 
故选CD
点评：本题碰撞前小球m₁的运动方向可能存在两种情况，碰撞遵守动量守恒和机械能守恒．关键是根据圆周运动知识的规律研究碰撞后速度的关系．

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，在水平桌面上固定着一个水平放置.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。