如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长

题文

如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上.然后使A、B以速度v₀沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为m_A、m_B，且m_AB. 求：
（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能E_p.
（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）（10分）设弹簧第一次恢复自然长度时B的速度为


以A、B弹簧为系统动量守恒

①           4分
机械能守恒：

② 4分
由①②解出

③                            2分
（2）（8分）设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为

，此时弹簧的弹性势能为


动量守恒

④                            2分
机械能守恒

⑤              2分
由④⑤解出

⑥          2分
因为m_A＜m_B所以E_p′＜0                                   1分
弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻。   1分

解析

略

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。