如图所示，A、B、C三个物体质量均为m，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面上，可视为质点的小物块C放在静止的B物体上，物体A以速度v0向物体B运动，

题文

（15分）如图所示，A、B、C三个物体质量均为m，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面上，可视为质点的小物块C放在静止的B物体上，物体A以速度v₀向物体B运动，与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A、B以相同的速度运动，但互不粘连；C滑过B后又在A上滑行，最后停在A上，与A一起以

的速度运动。求：
（1）物体B最终的速度；
（2）小物块C在物体A和物体B上滑行过程中由于摩擦产生的热量之比。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

   
（2）


     

解析

（1）从最初A以速度υ0运动到最终AC以共同速度υ₄运动、同时B以速度υ₂匀速运动的过程中，对ABC组成的系统全过程由动量守恒定律有：





   求得：

   
（2）如图1，从A以速度υ₀运动到与B相碰获得共同速度（设为υ₁）的过程中，对AB组成的系统由动量守恒定律得：


    
设C离开B的瞬时速度为υ₃，AB整体的速度减小为υ₂，如图2所示，对ABC组成的系统由动量守恒定律得：

 
设该过程中C在B上滑行由于摩擦产生的热量为

，由能量关系可得：



C以速度υ₃离开B滑上A后，AB分离，B以速度υ₂匀速运动，C和A相互作用至达到共同速度υ₄，如图3所示。该过程中对A、C组成的系统由动量守恒定律有

     
设该过程中C在A上滑行由于摩擦产生的热量为

，由功能关系可得：

   
联立以上各式及题中已知

可得：  

     

考点

据考高分专家说，试题“（15分）如图所示，A、B、C三个物体质.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。