如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长的轻绳相连结。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静

题文

如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长

的轻绳相连结（未画出）。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固定支架C高度

处。然后自由下落到C上，支架上有一半径为

 (

)的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上。薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞（碰撞时间极短）。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两板具有共同速度V.不计空气阻力，

，求：



小题1:两板分离瞬间的速度大小V₀；
小题2:若

，求轻绳绷紧时两板的共同速度大小V ；
小题3:若绳长

未定，

（K取任意值），其它条件不变，轻绳长度满足什么条件才能使轻绳绷紧瞬间两板的共同速度V方向向下。

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:2m/s
小题2:


小题3:

解析

(1) 开始 M与m自由下落，据机械能守恒：(M+m)gh＝

(M+m)V₀²  （2分）
所以，V₀＝

＝2m/s   （2分）
（2）M碰撞支架后以V₀返回作竖直上抛运动，m继续下落做匀加速运动。经时间t， M上升高度为h₁，m下落高度为h₂。则：
h₁＝V₀t－

gt²    h₂＝V₀t＋

gt²，                      （1分）
则h₁＋h₂＝2V₀t＝0.4m，   故：

        （1分）
设绳绷紧前M速度为V₁， m的速度为V₂，有
V₁＝V₀－gt＝2－10×0.1＝1m/s   （1分）
V₂＝V₀＋gt＝2＋10×0.1＝3m/s  （1分）
绳绷紧时，取向下为正方向，根据动量守恒， mV₂－MV₁＝(M+m)V（2分）
得

 （1分）
（3）要使两板共同速度V向下，由于

为任意值，必须使M板反弹后在下落阶段绳子才拉直。
当M刚到达最高点时，细绳绷紧，此时绳长最小。
薄板M速度减为0的时间

 （1分）
薄板M上升的最大高度

 （1分）
这段时间内薄板m下降

 （1分）
绳长

 （1分）
当M下落到C处时，细绳绷紧，此时绳长最长。
当M落到C时，历时

 （1分）
薄板m下降距离为

 （1分）
综上可得，要使V向下，绳长应满足

。（1分）

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。