光滑水平面上有一质量为M滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R=lm。一质量为m的小球以速度v0。向右运动冲上滑块。已知M=

题文

（2012年2月西安五校联考）光滑水平面上有一质量为M滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R=lm。一质量为m的小球以速度v₀。向右运动冲上滑块。已知M=4m，g取l0m/s²，若小球刚好没跃出

圆弧的上端，求：
（i）小球的初速度v₀是多少?
（ii）滑块获得的最大速度是多少?

题型：未知 难度：其他题型

答案

（i）v₀=5m/s（ii）

解析

（i）当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v₁，根据水平方向动量守恒有：

  ………………① （2分）
因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有：


 ……………………② （2分）
解得v₀=5m/s  ……………………③ （1分）
（ii）小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大。研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守怦和动能守恒有：


   ……………………④ （2分）


  ………………⑤ （2分）
解得

  ………………⑥  （1分）

考点

据考高分专家说，试题“（2012年2月西安五校联考）光滑水平面.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。