如图所示，长l为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量为0.2kg的球。将球提起使细绳处于水平位置时无速释放。当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边

题文

如图所示，长l为0.8m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量

为0.2kg的球。将球提起使细绳处于水平位置时无速释放。当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量

为1kg的物块正碰，



小题1:如果碰后小球以2m/s的速度弹回。若光滑桌面距地面高度h为1.25m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？碰撞中损失的机械能是多少？
小题2:由于小球和物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，试分析说明物块水平距离的范围。（

）

题型：未知 难度：其他题型

答案

小题1:-0.48J
小题2:0.33m≤s≤ 0.67m

解析

（1）根据机械能守恒定律，先求小球与铁块相碰前的速度

。



再运用动量守恒定律，求出球与铁块相碰后铁块的速度

。



因为小球是被弹回的，故取

，代入上式可求得

。
由平抛射程公式可求得铁块的水平射程：



其实通过这道题提供的数据还能计算出碰撞过程中机械能的损失量。
碰前系统的机械能为：


碰后系统的总机械能为：



碰撞过程中系统机械能的增量为：



（2）这主要是因为小球和铁块的材料特征决定。假如两者是完全的非弹性体，它们碰后会粘在一起以共同速度

运动。计算可知：



这样铁块的水平射程在机械能损失最大时，也最小：



在无机械能损失时，它的水平射程也最大：



水平射程应介于这两者之间：0.33m≤s≤ 0.67m

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，长l为0.8m的细绳，一端固定.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。