如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹

题文

如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为E_p= 28J。撤去推力后，P沿桌面滑到一个上表面与桌面等高且静止在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P、Q的质量均为m=2kg，A、B间的距离L₁=4m，A距桌子边缘C的距离L₂=2m，P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为μ=0.1，g取10m／s²，求：



（1）P刚滑到Q上时的速度大小；
（2）当Q的长度为3m时，试通过计算说明P是否会滑离Q。若不会滑离，则求出P、Q的共同速度大小；若会滑离，则求出当P滑离Q时，P和Q的速度各为多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）v_C=4m/s（2）当P滑离Q时，P的速度为3m/s，Q的速度为1m/s.。

解析

应用动量守恒定律和能量守恒定律及其相关知识列方程解答。
解：（1）P从B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律，
E_p-

mv_C²=μmg(L₁+L₂)
解得：v_C=4m/s。
（2）若P、Q最终具有共同速度v，由动量守恒定律，mv_C=2 mv
若P中Q上滑过的长度为s，由能量守恒定律，μmgs=

mv_C²-

2mv²，
解得：s=4m。
已知Q的长度L=3m小于s，则会滑离。
设P滑离Q时，它们的速度分别为v_P和v_Q，
由动量守恒定律，mv_C=mv_P+mv_Q
由能量守恒定律，μmgs=

mv_C²-

mv_P²-

mv_Q²
解得：v_P=3m/s，v_Q=1m/s。
另一组解v_P=1m/s，v_Q=3m/s不合题意舍弃。
因此当P滑离Q时，P的速度为3m/s，Q的速度为1m/s.

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。