题文
（20分）匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量。将带正电的质点A在O点由能止释放。A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放，当B在电场中运动时，A、B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A、B间的相作用视为静电作用。已知A的电荷量为Q，A和B的质量分别为m和
。不计重力。
（1）求A在电场中的运动时间t，
（2）若B的电荷量q = 
Q，求两质点相互作用能的最大值Epm
（3）为使B离开电场后不改变运动方向，求B所带电荷量的最大值qm
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
QE0d （3） 
Q
解析
解：（1）由牛顿第二定律得，A在电场中的加速度 a = 
= 
A在电场中做匀变速直线运动，由d = 
a
得
运动时间 t = 
=
（2）设A、B离开电场时的速度分别为vA0、vB0，由动能定理得
QE0d =
m
qE0d = 
A、B相互作用过程中，动量和能量守恒。A、B相互作用为斥力，A受力与其运动方向相同，B受的力与其运动方向相反，相互作用力对A做正功，对B做负功。A、B靠近的过程中，B的路程大于A的路程，由于作用力大小相等，作用力对B做功的绝对值大于对A做功的绝对值，因此相互作用力做功之和为负，相互作用能增加。所以，当A、B最接近时相互作用能最大，此时两者速度相同，设为v，，
由动量守恒定律得：（m +
）v， = mvA0 +
vB0
由能量守恒定律得：EPm = (
m
+
)—
）
且 q =
Q
解得相互作用能的最大值 EPm =
QE0d
（3）A、B在x>d区间的运动，在初始状态和末态均无相互作用
根据动量守恒定律得：mvA +
vB = mvA0 +
vB0
根据能量守恒定律得：
m
+ 
=
m
+
解得：vB = -
+ 
因为B不改变运动方向，所以vB = -
+
≥0
解得： q≤
Q
则B所带电荷量的最大值为：qm =
Q
考点
据考高分专家说，试题“（20分）匀强电场的方向沿x轴正向，电场.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。
动量守恒定律
动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。
动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：
系统动量守恒的判断方法:
方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。
