水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P(可视为质点)置于水平桌面的A点并与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧处于原长，现用力缓慢地向左水平推P至B点(弹簧仍在弹性限度

题文

水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P(可视为质点)置于水平桌面的A点并与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧处于原长，现用力缓慢地向左水平推P至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做的功是6J，撤去推力后，P沿桌面滑到一辆停在光滑水平地面、紧靠水平桌边缘的平板小车Q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P的质量为m＝1kg，Q的质量为M＝4kg，A、B间距L₁＝20cm，A离桌边沿C的距离L₂＝60cm，P与桌面间的动摩擦因数为μ₁＝0．4，g＝10m／s²，物块P滑出小车Q时的速度υ₁＝0．8m／s，小车Q长L₃＝50cm．求：
(1)小物块P在桌边沿C的速度大小υ_c＝？
(2)小物块P与小车Q上表面间的动摩擦因数μ₂＝? 
(3)小物块P在小车上表面上运动的过程中，小车通过的距离?

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)滑块在从A到B，B到A，A到C的整个过程中，设弹簧做功为W₁，外力做功 为W₂，摩擦力做功为W₃，则 W₁=0．．．．．．．①
W₂=6J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
W₃=μ₁mg(L₁+L₁+L₂)………③
W₃= ― 4J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④
根据功能关系有： W₁+W₂+W₃==

……⑤
解得υ_c=2m/s．．．．．．．．．．．．．．．．⑥
(2)设物块滑出小车后小车的速度为υ₂，根据动量守恒定律 mυ_c===mυ₁+Mυ₂．．．．．．．⑦
解得υ₂==0．3m／s．．．．．．．．．．．．．．⑧
由能量守恒得μ₂mgL₃==

．．．．．．．．．．．．．．．．．⑨
解得μ₂==0．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．⑩
(3)设小车的加速度为a，通过的距离为l，则

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11
由υ₂²＝2aL．．．．．．．．．．．．．12
得L==

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评分标准：本题满分10分，其中1问各4分，2问3分，3问3分。

解析

本题综合考查动量守恒和功能关系，先根据功能关系求出P到达C的瞬时速度，当C滑上小车后，系统动量守恒，系统机械能的损失完全转化为克服摩擦力做功，由功能关系求解

考点

据考高分专家说，试题“水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P(可视.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。