装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面

题文

装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．
质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离平行放置，如图所示．若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。

题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

设子弹初速度为v₀，射入厚度为2d的钢板后，
由动量守恒得：mv₀ =(2m＋m)V（2分）
此过程中动能损失为：ΔE_损＝f·2d=

mv

－

×3mV² （2分）
解得ΔE＝

mv


分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v₁和V₁：mv₁＋mV₁＝mv₀（2分）
因为子弹在射穿第一块钢板的动能损失为ΔE_损1＝f·d=

mv

（1分），
由能量守恒得：


mv

＋

mV

＝

mv

－ΔE_损1（2分）
且考虑到v₁必须大于V₁，
解得：v₁＝

v₀
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V₂，
由动量守恒得：2mV₂＝mv₁（1分）
损失的动能为：ΔE′＝

mv

－

×2mV

 （2分） 
联立解得：ΔE′＝

×

mv

 
因为ΔE′＝f·x（1分），
可解得射入第二钢板的深度x为：

（2分）
子弹打木块系统能量损失完全转化为了热量，相互作用力乘以相对位移为产生的热量，以系统为研究对象由能量守恒列式求解

考点

据考高分专家说，试题“装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的.....”主要考查你对 [动量守恒定律 ]考点的理解。

动量守恒定律

动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
2、表达式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'。
3、动量守恒定律成立的条件：
①系统不受外力或系统所受外力的合力为零；
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计；
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
4、动量守恒的速度具有“四性”：
①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

动量守恒定律与机械能守恒定律的比较：

系统动量守恒的判断方法:

方法一：南动量守恒的条件判断动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几部分组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判断系统的动量是否守恒。
方法二：南系统动量变化情况判断动量守恒方法如下：
(1)明确初始状态系统的总动量是多少。
(2)对系统内的物体进行受力分析、运动分析，确定每一个物体的动量变化情况。
(3)确定系统动量变化情况，进而判定系统的动量是否守恒。